Auf die klare Frage "Kann ich Fische selber züchten?", eine ebenso klare Antwort: Nein
Auf die Frage "Kann es sein, dass sich meine Fische vermehren?" ein klares Ja, das kann sein.

Fischzucht und die eher zufällige Vermehrung im Aquarium haben nichts miteinander zu tun.

Fischzucht setzt eine Selektion von Elternpaaren nach bestimmten Merkmalen, nach züchterischen Zielen voraus, sie erfordert extra Ablaichbecken, um sicher zu stellen, dass die Eltern auch die gewünschten sind. Die Jungfische müssen im richtigen Zeitpunkt entnommen, sorgfältig aufgezogen und mit Blick auf die Elterntiere und die Zuchtziele bewertet und ausgesucht werden. Fischzucht ist nicht einfach Vermehrung wie sie im Aquarium geschehen kann.

Die Vermehrung von Fischen im Aquarium freut den Aquarianer meist, er wertet es als Erfolg, als Zeichen, dass es den Tieren gut geht, dass sein Becken für die Fische geeignet ist.
Das ist im Grunde auch richtig. Jungfische im Becken zeigen in der Regel an, dass die Tiere ihren Bedürfnissen entsprechend leben, dass sie ausreichend Platz und keine Krankheiten und keine übermächtigen Fressfeinde haben. 

Aber, schnell kann der Erfolg auch zum Fluch werden. Mehr Jungfische bedeuten eben auch mehr Fische, mehr Besatz, mehr Belastungen für die Biologie des Beckens. Es sind nicht die kleinen "Stipse" die in den ersten Tagen und Wochen im Becken wuseln. Aber sie werden größer. Irgendwann kommt der nächste Schwung, irgendwann die nächste Generation. Es ist auch ein ernstes Problem die Fische in einem gut eingerichteten Becken zu fangen. Pflanzen, Verstecke und schlecht einsehbare Stelen sind gut, aber werden beim Fangen der Fische zu einen ernsten Problem. Da heist es dann oft komplett ausräumen, was nicht wirklich der Sinn eines Aquariums ist.

Außerdem entsteht schnell die Frage "Wohin mit dem Nachwuchs?" Das kann zu einem ernsten Problem werden, denn Fische die sich bei mir gut vermehren, die werden das vermutlioch auch bei anderen tun. Deshalb sind sie im Handel günstig, aber der eigene Nachwuchs ist dadurch oft nicht an andere abzugeben. Es gibt zu viele. 

Besonders vermehrungsfreudig sind Lebendgebärende, sind Guppy, Platy und (Black-)Molly.